用列举法表示集合{ x|4/3−x∈Z， x∈Z }=_．

题目

用列举法表示集合{ x|

4

3−x

∈Z，  x∈Z }=______．

答案

∵{ x|

4

3−x

∈Z，  x∈Z }，
∴令

4

3−x

＝k ，k∈Z，
则3-x是4的约数，
故3-x=-4，-1，-2，1，2，4，
解得x=7，4，5，2，1，-1
故答案为{4，5，7，2，1，-1}．

根据{ x|

4

3−x

∈Z，  x∈Z }，对于

4

3−x

整数和x∈Z，说明3-x是4的约数，而4的约数有=-4，-1，-2，1，2，4，解方程即可求出x的值．

本题考点：集合的表示法．

考点点评：此题是个中档题．考查集合的表示法，以及对数的分析，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．