这道题使用佩亚诺余项泰勒公式做的,但是我没看懂答案的意思,为什么关于X的系数都是零,

题目

这道题使用佩亚诺余项泰勒公式做的,但是我没看懂答案的意思,为什么关于X的系数都是零,
设f﹙x﹚＝x－(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?
sinx=x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6);
cosx=1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5)；
所以 有
f(x)＝x－[ax＋b﹙x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6)﹚]·[1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5).]
＝[1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5).
由题设
lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以
1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 所以解得,a=4,b=－3
以上为此题答案,X3表示三次方,X5表示五次方.o(X5)表示高阶无穷小.
为什么
1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 等于零?o″(X5)和o′(X6).在sinx和cosx中为什么会是等于o(X5)?

答案

因为f（x）=[1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5).（没有仔细看,应该没有错吧）要使得lim(x→0) f(x)／X5存在且不为零,就不能趋向无穷大假如1-（a+b)不为零lim(x→0...