一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有_页，撕掉的是第_页和第_页．

题目

一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有______页，撕掉的是第______页和第______页．

答案

设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由题意可知，

1

2

n（n+1）＞1133，
由估算，当n=48时，

1

2

n（n+1）=

1

2

×48×49=1176，1176-1133=43．
根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22．所以，这本书有48页，被撕的一张是第21页和第22页．
故答案为：这本书共48页，撕掉的是第21页和第22页．

一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2≥1133，可推出n=48，48×（48+1）÷2-2a-1=1133，进一步求得答案．

本题考点：页码问题；奇偶性问题．

考点点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．