已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的3个项的顶点分别为B1(0,-b)B2(0,b),A(a,o),焦点F(c,0),且B1F垂直于AB2

题目

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的3个项的顶点分别为B1(0,-b)B2(0,b),A(a,o),焦点F(c,0),且B1F垂直于AB2
求椭圆的离心率

答案

两直线垂直,斜率之积为-1,
B1F的斜率=b/c,AB2的斜率=-b/a,
所以-b^2/ac=-1,即-b^2=-ac,
椭圆中b^2=a^2-c^2,
所以c^2-a^2=-ac,
c^2+ac-a^2=0
等式两边同除a^2得：c^2/a^2+c/a-1=0,因为离心率e=c/a,
所以方程c^2/a^2+c/a-1=0即方程e^2+e-1=0,
因为椭圆0