若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,证明,a,b,c三数中至少两数相等

题目

若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,证明,a,b,c三数中至少两数相等
我已经做出来原式=a(c+b)(c-b)+b(c+a)(c-a)+c(b+a)(b-a)

答案

原始=ab(a-b)-(a-b)(ac+bc)+(a-b)c^2
=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)
=(a-b)(b-c)(c-a)＝0
即可说明其中至少有两个相等