三棱锥P-ABC,PA,PB,PC两两垂直PA=1,PB=PC=√2,则空间的一点O到P,A,B,C等距离的长度为

题目

三棱锥P-ABC,PA,PB,PC两两垂直PA=1,PB=PC=√2,则空间的一点O到P,A,B,C等距离的长度为

答案

建立三维直角坐标系
P(0,0,0) A(0,0,1) B(√2,0,0) C(0,√2,0)
设O(x,y,z)
d=根号(x^2+y^2+z^2)=根号[(x-√2)^2+y^2+z^2]=
根号[x^2+(y-√2)^2+z^2]=根号[x^2+y^2+(z-1)^2]
解得d=根号5/2