比根号6+根号5的和的6次方大的最小整数是为什么要将(√6+√5)^6加上(√6-√5)^6

题目

比根号6+根号5的和的6次方大的最小整数是为什么要将(√6+√5)^6加上(√6-√5)^6

答案

∵6-5=(√6+√5)(√6-√5)=1
∴√6-√5=1/(√6+√5)
∴0＜√6-√5＜1
∴0＜(√6-√5)^6＜1
∴(√6+√5)^6＜(√6+√5)^6+(√6-√5)^6＜(√6+√5)^6+1
又：(√6+√5)^6+(√6-√5)^6可以得到一个整数,这个整数就是比(√6+√5)^6大的最小整数
【备注,当n为偶数时,(√a+√b)^n+(√a-√b)^n展开后,√a的奇次项（同时也是√b的奇次项恰好互相消掉,剩下的全是偶此项,故所得结果不含根号,a、b为整数时,结果也为整数】