求下列函数的逆z变换 1/[（1-z^-1）（1-2z^-1）],1

题目

求下列函数的逆z变换 1/[（1-z^-1）（1-2z^-1）],1<|z|<2

答案

我习惯用s,就令z=s
设F(s)=1/[（1-s^-1）（1-2s^-1）],1<|s|<2,可得-2得s=1,s=2为两个一级零点
则f（t）=Res[F(s)e^st,1]+Res[F(s)e^st,2]
其中Res[F(s)e^st,1]=[3s^(-2)-4s(-3)]e^st
将s=1代入得Res[F(s)e^st,1]=-e^t
同理可求得Res[F(s)e^st,2]=1/4(e^2t)
故原函数的逆变换为 f（t）1/4(e^2t)-e^t
好久没碰了也不晓得对不对呐.