常微分方程 欧拉方程 推导

题目

常微分方程 欧拉方程 推导
常微分方程 欧拉方程 有这样一步
令x=e^t t=lnx
如何推导出d^2y/dx^2和d^3y/dx^3的关于t的二阶三阶导数表达式

答案

dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=[(1/e^t)^2...