如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为1515.

如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为1515.

题目
如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为
15
15

答案
∵四边形ABCD是矩形,点G是DF的中点,
∴AG=DG,
∴∠ADG=∠DAG,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠CED,
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED,
∵∠AED=2∠CED,
∴∠AED=∠AGE,
∴AE=AG=4,
在Rt△ABE中,AB=
AE2−BE2
=
42−12
=
15

故答案为:
15
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG,再结合两直线平行,内错角相等可得∠ADG=∠CED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG,从而得到∠AED=∠AGE,再利用等角对等边的性质得到AE=AG,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

矩形的性质;勾股定理.

本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质,等角对等边的性质,以及勾股定理的应用,求出AE=AG是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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