在数列{an}中,a1=1,且对于任意实数n,都有a(n+1)=a(n)+n则a100=
题目
在数列{an}中,a1=1,且对于任意实数n,都有a(n+1)=a(n)+n则a100=
答案
由题意有 A(n+1)-A(n)=n
.
∴当n≥2时,有A(n)-A(n-1)=n-1
以此类推 A(n-1)-A(n-2)=n-2
A(n-2)-A(n-3)=n-3
.
...
A(4)-A(3)=3
A(3)-A(2)=2
A(2)-A(1)=1
上面这些式子累加,(左边会出现很多抵消项,正项都被前一行的负项抵消了,右边是等差求和)
得 A(n)-A(1)=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
把A(1)移项就可以了,得A(n)=n(n-1)/2 +A(1) = (n方-n+2)/2 (n≥2)
又∵当n=1时,A(1)=1也满足上式,
所以A(n)=(n方-n+2)/2 (n∈N*)
于是,A(100)= 代入计算即可
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 运输衬衫400箱,规定每箱运输费30元,若损失1箱,倒扣100元,运后运输费为8880元,损失了几箱
- 小明求爸爸原谅自己.
- 求1+2+2²+2³+…+2的2014次方的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2的2014次方
- 一个两位数,个位上的数十十位上的4倍,如果这个两位数加8,则和的十位数和个位数相同,原来的两位数是多
- “走进花园,同学们的笑声夹杂着玫瑰花的香味扑鼻而来 ”怎么改错
- 有大小相等、用不同材料制成的甲、乙两实心球,当天平的右盘放上两个甲球,左盘放上三个乙球时,天平恰好处于平衡状态,那么( ) A.甲、乙两球的质量之比是3:2 B.甲、乙两球的
- 剑桥少儿英语二级a unit5 第五题say and cross怎么做
- 英语交际用语,看看该选哪一个?
- (m+n)的平方–4m(m+n)+4m的平方怎么写?因式分解的
- 他的文章被SCI和EI收录了,怎么翻译?
热门考点