高数复合偏导数问题!

题目

高数复合偏导数问题!
设f具有二阶连续偏导数,z=f(x²y,y/x),求δ²z/δxδy.
δz/δx=f1×2xy+f2×（-y/x²）=2xyf1-yf2/x²
δ²z/δxδy=δ（2xyf1-yf2/x²）/δy=2xf1-f2/x²+2xy(x²f11+f12/x)-y(x²f11+f22/x)=2xf1-f2/x²+2x³yf11+yf12-yf22/x³
我想问的是：为什么多出来一个2xf1-f2/x²?另外偏导符号里面有加减号的话为什么能分开求?不光含有f还含有x、y的话怎么办啊?

答案

由偏导数定义有δf(x,y)/δx=lim(x0→0)[f(x+x0,y)-f(x,y)]/x0可见将y看作常量时偏导数与导数类似,因此偏导数仍满足导数的一些规则偏导符号里面有加减号的话能分开求不仅如此,乘积的偏导数仍满足乘积的导数的求导法...