高数复合偏导数问题!

高数复合偏导数问题!

题目
高数复合偏导数问题!
设f具有二阶连续偏导数,z=f(x²y,y/x),求δ²z/δxδy.
δz/δx=f1×2xy+f2×(-y/x²)=2xyf1-yf2/x²
δ²z/δxδy=δ(2xyf1-yf2/x²)/δy=2xf1-f2/x²+2xy(x²f11+f12/x)-y(x²f11+f22/x)=2xf1-f2/x²+2x³yf11+yf12-yf22/x³
我想问的是:为什么多出来一个2xf1-f2/x²?另外偏导符号里面有加减号的话为什么能分开求?不光含有f还含有x、y的话怎么办啊?
答案
由偏导数定义有δf(x,y)/δx=lim(x0→0)[f(x+x0,y)-f(x,y)]/x0可见将y看作常量时偏导数与导数类似,因此偏导数仍满足导数的一些规则偏导符号里面有加减号的话能分开求不仅如此,乘积的偏导数仍满足乘积的导数的求导法...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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