平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（　　） A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形

题目

平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（　　）
A. 梯形
B. 矩形
C. 正方形
D. 不是平行四边形

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=

1

2

∠BAD+

1

2

∠ABC=

1

2

×180°=90°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．

作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．

本题考点：矩形的判定；平行四边形的性质．

考点点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．