圆x^2+y^2-4y=0关于直线x-3y+5=0对称图像的函数解析式是?

题目

圆x^2+y^2-4y=0关于直线x-3y+5=0对称图像的函数解析式是?

答案

圆x^2+y^2-4y=0 ===> x^2+(y-2)^2=4
它表示的是圆心在O(0,2),半径为2的圆
它关于直线对称的圆只是圆心位置改变,圆半径不变
设圆心关于直线对称点为O'(a,b),那么：
①OO'中点就在直线上
OO'中点为(a/2,(b+2)/2)
所以：(a/2)-3*[(b+2)/2]+5=0
===> a-3(b+2)+10=0
===> a-3b=-4………………………………………………（1）
②OO'连线垂直于直线,则它们的斜率互为负倒数
即：(b-2)/a=-3
===> b-2=-3a
===> 3a+b=2………………………………………………（2）
联立(1)(2)解得：a=1/5,b=7/5
即,O'(1/5,7/5)
所以,对称圆的方程为：[x-(1/5)]^2+[y-(7/5)]^2=4