已知函数f（x）为奇函数，在定义域（-2，2）上单调递增，且有f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

题目

已知函数f（x）为奇函数，在定义域（-2，2）上单调递增，且有f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

答案

由题意可得，f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），∴

−2＜2+a＜2 −2＜2a−1＜2 2+a＞2a−1

，
即

−4＜a＜0 − 1 2 ＜a＜ 3 2 a＜3

，求得-

1

2

＜a＜0，即实数a的取值范围为（-

1

2

，0）．

由题意可得，f（2+a）＞-f（2a-1），再由

−2＜2+a＜2 −2＜2a−1＜2 2+a＞2a−1

，求得实数a的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的定义域、函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．