f(x)=lg(5^x+4/5^x+m)的值域为R,则m的取值范围是?

题目

f(x)=lg(5^x+4/5^x+m)的值域为R,则m的取值范围是?
答案是m

答案

答：
f(x)=lg(5^x+4/5^x+m)
因为f(x)的值域为R,那么必须满足5^x+4/5^x+m可以趋于0,
只要保证5^x+4/5^x+m的最小值处于以下,则可以保证f(x)的值域为R：
5^x+4/5^x+m>=2√[(5^x)*(4/5^x)]+m=4+m
所以：4+m<=0
所以：m<=-4
等于0是有可能的,但使得5^x+4/5^x+m<=0的x的值都不是f(x)的定义域.
本题不是要求定义域x一定要是实数范围R.