an=3n-2,数列 bn=2^n-1,令集合A={a1,a2,a3...an,...},bn={b1,b2,b3.bn…},

题目

an=3n-2,数列 bn=2^n-1,令集合A={a1,a2,a3...an,...},bn={b1,b2,b3.bn…},
an=3n-2,已知数列｛bn｝的通项公式是bn=2^n-1,集合A=｛a1,a2…an…｝,B=｛b1,b2…bn…｝,将集合AB中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列｛cn｝,求数列｛cn｝的前n项和Sn
bn中n-1是在指数上的！

答案

A={1,4,7,……,3n-2,……},
B={1,3,7,……,2^n-1,……}
若3m-2=2^n-1,则3|2^n+1,∴n为奇数,
∴A∩B中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列｛cn｝,
cn=2^(2n-1)-1=(1/2)*4^n-1,
∴Sn=(1/2)[4^(n+1)-4]/3-n
=(2/3)(4^n-1)-n.