设二次方程：a下标n乘以x平方-a下标（n-1）+1=0（n属于正N）有两个实根 e、f ,且满足6e-aef+6f=3

题目

设二次方程：a下标n乘以x平方-a下标（n-1）+1=0（n属于正N）有两个实根 e、f ,且满足6e-aef+6f=3
求：（3）当a1=7/6时,求数列{an}的通项公式.
设二次方程：a下标n乘以x平方-a下标（n-1）乘以x +1=0（n属于正N）有两个实根 e、f 且满足6e-aef+6f=3

答案

e+f=0.ef=[-a（n-1+1]/an.＝-3/2.
an＝（2/3）a（n-1）-2/3.取n为2,3,……,n.得到n-1个式子.
n为k的式子×（2/3）^（n-k）.全体相加.得到：
an=（2/3）^（n-1）a1-[（2/3）+（2/3）²+……+（2/3）^（n-1）]
＝（2/3）^（n-1）（7/6）-2[1-（2/3）^（n-1）].
＝（19/6）（2/3）^（n-1）-2.
（原题可能打错,“a下标n乘以x平方-a下标（n-1）+1=0”是不是
,“a下标n乘以x平方-a下标（n-1）x+1=0”.这样,结果会改变,但是作法
是一样的,楼主不妨一试.）