求解一道数论题

题目

求解一道数论题
X1+X2+……Xn=2002^2002
求使等式成立的n的最小值
不好意思，应该是X1^3+X2^3+…+Xn^3

答案

2002^2002
=2002^(2001+1)
=(2002^667)^3*2002
=(2002^667)^3*(10^3+10^3+1^3+1^3)
所以我们可以取到n=4
根绝费马大定理n>2时,x^n+y^n=z^n无整数解
可以得到2002无法表示成更少的整数立方之和
于是我们可以得到使X1^3+X2^3+...+Xn^3=2002^2002成立的n得最小值为4