已知点A (1,0),P是曲线x=2cosθy=1+cos2θ(θ∈R)上任一点,设P到直线l:y=−1/2的距离为d,则|PA|+d的最小值是_.

已知点A (1,0),P是曲线x=2cosθy=1+cos2θ(θ∈R)上任一点,设P到直线l:y=−1/2的距离为d,则|PA|+d的最小值是_.

题目
已知点A (1,0),P是曲线
x=2cosθ
y=1+cos2θ
(θ∈R)
上任一点,设P到直线l:y=−
1
2
的距离为d,则|PA|+d的最小值是______.
答案
x=2cosθ
y=1+cos2θ
(θ∈R)
化为普通方程为x2=2y,焦点F(0,
,1
2
),准线y=−
1
2

由抛物线的定义,|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=
5
2

故答案为
5
2
将参数方程化为普通方程,可知方程表示的是抛物线,继而结合抛物线的定义解决.

抛物线的应用;抛物线的参数方程.

抛物线的定义反映了抛物线的几何本质,同时此题考查数学中的转化的思想方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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