设X∈（-1,1）,f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,f（x）+g（x）=2X-lg(1+x),求f(x)的表达式.

题目

设X∈（-1,1）,f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,f（x）+g（x）=2X-lg(1+x),求f(x)的表达式.

答案

f(x)+g(x)=2x-lg(1+x) ----------(1)
用-x代替x,得到：
f(-x)+g(-x)=-2x-lg(1-x) ------------(2)
因为f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以(2)变成：
-f(x)+g(x)=-2x-lg(1-x) -----------(3)
(1)-(3),得到：
2f(x)=4x-lg(1+x)+lg(1-x)=4x+lg[(1-x)/(1+x)]
所以f(x)=2x+1/2 *lg[(1-x)/(1+x)]