在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的最大值为（　　） A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12

题目

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则角C的最大值为（　　）
A.

π

6

B.

π

4

C.

π

3

D.

答案

∵a²+b²≥2ab，a²+b²=2c²，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2−c2

2ab

≥

a2+b2−c2

a2+b2

=

2c2−c2

2c2

=

1

2

，
∵C为三角形内角，
∴C的最大值为

π

3

．
故选：C．

利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式变形，将已知等式代入求出cosC的最小值，即可确定出C的最大值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．