如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD． （1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB+PC的最小值．

题目

如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．

（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
（2）求出PB+PC的最小值．

答案

（1）如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P，PB+PC的最小值即为BE的长；（2）过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H．∵∠A=∠ADC=90°，∴CD∥AB．∵AD=2，∴EH=AD=2．       ...

（1）延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P，PB+PC的最小值即为BE的长；
（2）过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H，先根据∠A=∠ADC=90°得出CD∥AB，再由平行线的性质得出∠1=∠3，再由BC=2CD，CE=2CD可知BC=CE，通过等量代换得出∠3=∠2．再由直角三角形的性质即可得出结论．

本题考点：轴对称-最短路线问题．

考点点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短是解答此题的关键．”