列表法求概率

在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前。只见靶子设计成如图形式。已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域。如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖。
（1）分别求出三个区域的面积；
（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分。你认为这个游戏公平吗？为什么？

如图所示，口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm，，口袋外有一张写有4cm的卡片，现随机同时从袋内取出两张卡片与口袋外的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率。

有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A、B和C，第二组有两张分别写有字母D和E.，第三组有三张分别写有字母G，H，I。它们的背面一样。将它们的背面朝上分别重新洗牌后。再从三组牌中各摸出一张。（1）用树形图列举所有可能出现的结果；
（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少?

课外体育活动时间，学校举行班际乒乓球对抗赛，每个班选派一对男女混合双打选手参赛。九(1)班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛。
（1）一共能够组成几对？请列出所有可能的配对结果；
（2）如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？

如图是网上下载的小东和小彤都喜爱的三幅手机彩屏图片样式，假定他俩一起各自为自己的手机从中随机选取一个图片样式，试用树状图或列表法求小东和小彤都选中风景画图片的概率。

如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D ，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张。
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D 表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率。

国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”。为此，某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分。某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图。根据图示，解答下列问题：
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
(3)2008年这个地区初中毕业生约为4.3万人，按此调查，可以估计2008年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
(4)请根据以上结论谈谈你的看法。

A箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2。现从A箱，B箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：
⑴ 两张卡片上的数字恰好相同的概率；
⑵ 两张卡片上的数字之积为正数的概率。

如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）。
（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．

小红和小明用印有1、2、3、4的四张纸牌玩数学游戏。小红先在四张纸牌中随机抽取一张作为个位数，小明再在剩下的牌中随机抽取一张作为十位数，组成一个两位数。
（1） 组成的这个两位数是奇数的概率是多少？
（2） 组成的这个两位数比33大的的概率是多少？

若a²=9，|b?=5，则︱a+b︱=8的概率是（    ）。 

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。

在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，其中红色乒乓球有2个，黄色乒乓球有1个，蓝色乒乓球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）。游戏规则是：两人各摸1次乒乓球，先由小明从布袋里随机摸出1个乒乓球，记录颜色后放回，将袋中乒乓球摇匀，再由小亮随机摸出1个乒乓球。若两人摸到的乒乓球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由。

如图（1），有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上。
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图（2）所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率。

盒子中有5个球，每个球上写有1～5中的一个数字，不同的球上数字不同。
(1)若从盒中随意取两个球，这两个球上的数字之和可能是3、4、5、6、7、8、9，最有可能出现的是几?说明理由；
(2)若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?

如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母。（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔。）
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率。

为切实减轻中小学生过重课业负担，2009年3月5日，无锡市教育局、无锡市人民政府教育督导室联合发文《关于重申和明确减轻中小学生过重课业负担若干规定的通知》．其中，有这样一项规定：学校课程表要上网公示．周六下午，初三（5）班的小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…… 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课。
（1）在不考虑其他因素的情况下，请你通过画树状图法列出初一（1）班周四下午的课程表有哪几种可能性；
（2）小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则--在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课与课外活动课之前．问：在不知情（课务安排原则）的情况下，你给初一（1）班所设计的周四下午的课程表符合学校要求的概率有多大？
（3）在小刚与小强两人得出（2）中的课务安排原则之后，小强告知小刚：初二（2）班周五下午共安排有课外活动、英语、历史这三节课，然后请小刚猜想这三节课的安排顺序，则小刚猜对的概率为________________（直接写出答案）。

09年“十一”期间，中国书香文房，魅力山水画廊-宣城吸引了许多外地游客．“一日游宣城，梦里常回首”，上海的小刚也随爸爸来到宣城游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游览所有风景区。于是爸爸让小刚上午从A．鳄鱼湖 B．敬亭山风景区中任意选择一处游玩；下午从C．太极洞 D．恩龙山庄、E．胡氏宗祠选一处游玩。（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）；
（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A和D这两处的概率。

向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是

[     ]

A．
B．
C．
D．

小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏，游戏规则如下：先摸牌，有两张背面完全相同、牌面数字是2和6的扑克牌，背面朝上洗匀后从中抽出一张，抽得的牌面数字即为得分：后转动一个转盘。转盘被分4个相等的扇形，并标上 1、2、 3、4，转盘停止后，指针所在区域的数字即为得分（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。
（1）利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若两次得分之和为总分，写出所有的总分。小昆和小明约定：总分是3的倍数，则小昆获胜；总分不是3的倍数，则小明获胜，这个游戏公平吗?为什么?

如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘。
（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率。
（2）将正方形ABCD向右至少平移多少个整数单位，使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为？

小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢，否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由。如果你认为这个游戏不公平，请你为小明和小颖设计一个公平的游戏规则。

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上 
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率。

某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是

[     ]

A．
B．
C．
D．

将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率（用树状图或列表法分析求解）。

抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为（     ）。

在创建“全国文明城市”的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学通过层层选拔，代表各自班级进入主题“我爱家乡”的演讲决赛。主持人决定采用抽签的方法确定出场的顺序。
（1）用树状图或列表法表示所有可能的出场顺序；
（2）求小红和小明出场顺序相邻的概率。

在两个布袋里分别装有三张卡片，每个布袋的三张卡片中2张写着“月”，1张写着“日”，其它没有区别，把两袋里的卡片都搅匀后，再闭上眼睛分别从两袋里各取出一张卡片，试求出两张卡片能组成“朋”字的概率（要求用画树形图或列表的方法求解）。

依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。闯关游戏规则：“有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时“闯关成功”；当不能使两个灯泡都亮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音”。
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率。

下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（    ）。

一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是

[     ]

A．
B．
C．
D．

小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜。这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析。

小明和小亮用如下图的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。

小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色” 成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下： ①分别转动转盘A、B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平。

从分别写有，2，3，4，5五个数字的五张卡片中随意抽出两张，将下列事件按发生的机会从小到大的顺序排列，并写出简要的根据：
（1）和是偶数；（2）积是偶数； （3）和是奇数；（4）积是奇数。

有黑球、白球各一个，放在布袋里，任意摸出一个后，放回布袋，再任意摸出一个，则两次都摸到黑球的机会有多大？请用树状图来表示。

用写有0，1，2，3的四张小卡片排成一个四位数，例如（当然第一张卡片不能为0），问排成的四位数恰是5的倍数的机会有多大？你能对本题做模拟实验吗？

有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条，是否构成三角形？通过实验，估计能构成三角形的机会有多大？你能事先对能构成三角形的机会进行估计吗？

如图，有五个开关A、B、C、D、E和1个灯泡，闭合开关E或同时闭合开关A、C 或同时闭合开关B、D都可使灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，使灯泡发光的概率是（     ）。

在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前。只见靶子设计成如图形式。已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域。如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖。
 （1）分别求出三个区域的面积；
 （2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分。你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平。

一枚均匀的正方体骰子：六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6。如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子、朝上的数字2来确定P（x，y），那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=-2x+7图象上的概率是多少?

一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其它都相同 。
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法），求这两个球都是白球的概率。

小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。
（1）若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由；
（2）若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。

宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名。现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率。

小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶。
（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；
（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率。

在，中任取其中两个数相乘，积为有理数的概率为（      ）。

在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率。