有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,,8,这称为第一次操作;做第
题型:解答题难度:一般来源:不详
有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,,,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少? |
答案
520 |
解析
试题分析:首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和. 设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn. n=1时,S1=A+(B-A)+B+(C-B)+C=B+2C=(A+B+C)+1×(C-A); n=2时,S2=A+(B-2A)+(B-A)+A+B+(C-2B)+(C-B)+B+C=-A+B+3C=(A+B+C)+2×(C-A); … 故n=100时,S100=(A+B+C)+100×(C-A)=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520. 点评:本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键. |
举一反三
若实数x,y满足,则= 。 |
如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:
(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是 ; (2)移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出所有点A移动的距离和方向; (3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为1,,的形式,又可以表示为0,,的形式,试求,的值. |
-2的相反数等于 ( )A.-2 | B.2 | C. | D. |
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2的倒数是A. | B.2 | C. | D.-2 |
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比0大的数是A.-1 | B. | C.0 | D.1 |
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