已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数,试确定p2q的值.

已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数,试确定p2q的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知质数p、q使得表达式
2p+1
q
2q-3
p
都是自然数,试确定p2q的值.
答案
先设p≥q,则有1≤
2q-3
p
=2×
q
p
-
3
p
<2,于是只能
2q-3
p
=1,即p=2q-3,
而这时
2p+1
q
=
4q-5
q
=4-
5
q
,要使
2p+1
q
为自然数,只能q=5,从而p=7,
再设p<q,这时1≤
2p+1
q
=2×
p
q
+
1
q
<3,于是有下面两种情况:
2p+1
q
=1,q=2p+1,此时
2q-3
p
=
4p-1
p

解得p=1,不合题意;
2p+1
q
=2,2p+1=2q,左边为奇数,右边为偶数,矛盾.
故p2q=72×5=245.
故答案为:245.
举一反三
写出都是合数的13个连续自然数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
7
1
2
是(  )
A.整数B.分数C.负数D.无理数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
把下列各数填在相应的大括号里,填写正确的是(  )
+
7
9
,-3.8,0,-1
1
2
,-19,0.04,+56.
A.正整数集合:{0,+56,…}
B.负数集合:{-3.8,-1
1
2
,-19,…}
C.非负数集合:{+
7
9
,0.04,+56,…}
D.小数集合:{-3.8,0.04,…}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
不小于π(圆周率)的最小整数与不大于π的最大整数之差,加上全体既不是合数也不是质数的自然数的个数,和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在自然数中,从小到大的数,第15个质数是N,N的数字和是a,数字积是b,则
a2-b2
N
的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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