如图，在直角坐标平面中，的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上， cos=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程的两根． （1）求P点坐标；（2）求

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，在直角坐标平面中，的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上， cos=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程的两根．
（1）求P点坐标；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵PO、OC的长是方程的两根，OC＜PO 
         ∴PO=3，OC=12    ∴P（0，-3） ；
（2）在与中，=
        ∴
        设CO=4K，AC=5K，
        ∴CO=4K=12，K=3
          ∴AO=3K=9， ∴A（-9，0）
         ∴AP=；
（3）设在x轴上存在点Q（x，0）使四边形AQCP是梯形则AP∥CQ， 
         ∴ 
        ∵OA=9，OP=3，OC=12 ∴OQ=36，则Q（-36，0）
        设直线PQ的解析式为y=kx+b，过P（0，），Q（-36，0） 
             解得
   ∴所求直线PQ的解析式为y=