如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BE=DF.(1)图中共有 对全等三角形;(2)请写出其中一对全等三角形: ≌ ,并加以证明.
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如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BE=DF. (1)图中共有 对全等三角形; (2)请写出其中一对全等三角形: ≌ ,并加以证明.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033137-85142.png) |
答案
解:(1)3。 (2)△ABE,△CDF。证明如下: ∵在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF, ∵在△ABE与△CDF中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF, ∴△ABE≌△CDF(SAS)。 |
解析
试题分析:(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行填空: 图中的全等三角形有:△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF,共有3对. (2)根据全等三角形的判定定理SAS可证明△ABE≌△CDF。 另:根据全等三角形的判定定理SSS可证明△ABD≌△CDB: ∵在▱ABCD中,AD=CB,AB=CD, ∴在△ABD与△CDB中,AD=CB,AB=CD,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB(SSS)。 根据全等三角形的判定定理SAS可证明△ADE≌△CBF: ∵在▱ABCD中,AD∥BC,AD=CB,∴∠ADE=∠CBF。 ∵BE=DF,∴DE=BF。 ∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,∠ADE=∠CBF,DE=BF, ∴△ADE≌△CBF(SAS)。 |
举一反三
已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 . |
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF. (1)求证:BF=2AE; (2)若CD= ,求AD的长.
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在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE.已知AE=5,tan∠AED= ,则BE+CE= . |
如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件 ,使得△EAB≌△BCD.
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如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的长.
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