试题分析:(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF,从而得证。 (2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解。 解:(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形。∴AD=BD。 ∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°。∴∠CAD=∠CBE。 在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°, ∴△ADC≌△BDF(ASA)。∴BF=AC。 ∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE。∴BF=2AE。 (2)∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=。 在Rt△CDF中,。 ∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=2。 ∴AD=AF+DF=2+。 |