如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等于( )A.2aB.1aC.a2D.a
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如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等于( )A.2aB.1aC.a2D.a
题型:不详
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如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等于( )
A.
2
a
B.
1
a
C.
a
2
D.
a
3
答案
如图,连接OA.
∵PA
2
=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
(PB+PC
)
2
-4PB•PC
=
a
2
-4
∴OA=OC=
a
2
-4
2
∴OP=
OA
2
+
PA
2
=
a
2
又∵∠APH=∠OPA,∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH
∽
△OPA
∴
PH
PA
=
PA
OP
∴PH=
1
OP
=
2
a
故选A.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,AD⊥DC,AC平分∠DAB.
(1﹚求证:直线CD与⊙O相切于点C;
(2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程
x
2
-(2+
3
)x+2
3
=0
的两根,求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数.
题型:不详
难度:
|
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PA、PC分别切⊙O于A、C两点,B为⊙O上与A、C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=______.
题型:不详
难度:
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如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x
2
-6x+8=0的两个根,求直角边BC的长;
(3)在(2)的条件下,则图中阴影部分的面积=______.
题型:不详
难度:
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已知⊙O和不在⊙O上的一点P,过P直线交⊙O于A、B点,若PA•PB=4,OP=5,则⊙O的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以
3
cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.
设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A、C时,请说明PQ
∥
BC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
题型:不详
难度:
|
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