(1)证明:连接OC, ∵AD⊥DC, ∴∠ACD+∠CAD=90°, ∵OA=OC, ∴∠BAC=∠ACO, 又AC平分∠DAB, ∴∠CAB=∠CAD, ∴∠CAD=∠ACO, ∴∠ACD+∠ACO=90°,即OC⊥DC, ∴DC是⊙O的切线;
(2)方程x2-(2+)x+2=0,即(x-2)(x-)=0, 解得:x1=,x2=2, ∵AD<AC,∴AD=,AC=2, ∴CD==1, ∵CD=AC, ∴∠CAD=30°, ∴∠BAD=60°, 连接BC, ∵AB为直径,∴∠ACB=90°, 设BC=x,则AB=2x, ∴x2+22=(2x)2, ∵x>0, ∴x=, 则AB=.
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