已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是   .

已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是   .

题型:不详难度:来源:
已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是   
答案
1;7
解析

试题分析:根据题意画出相应的图形,直线DM与直线NF都与AB的距离为1,直线NG与直线ME都与AC的距离为2,当P与N重合时,HN为P到BC的最小距离;当P与M重合时,MQ为P到BC的最大距离。
根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形,


∵等边三角形ABC的高为4,∴BC=
∴DE=DB+BC+CE=
FG=BC﹣BF﹣CG=
∴NH=FG=1,MQ=DE=7。
∴点P到BC的最小距离和最大距离分别是1,7。
举一反三
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.

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在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE.已知AE=5,tan∠AED=,则BE+CE=   
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如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件   ,使得△EAB≌△BCD.

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如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的长.

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已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF

(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
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