【题文】已知函数 且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值;(2)判断奇偶性;(3)判断函数在上的单调性?并用定义证明你的结论.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
且此函数图象过点(1,5).
(1)求实数m的值;
(2)判断
奇偶性;
(3)判断函数
在
上的单调性?并用定义证明你的结论.
答案
【答案】(1)
;(2)见解析;(3)见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)把
代入函数
,可求得
;
(2)利用奇偶性的定义可得:
,即可得到结论;
(3)函数在
上单调减,利用单调性的定义证明,取值,作差,变形,定号下结论;
试题解析:(1)把
代入函数
得
,解得
(2)由(1)可得:
,所以
∴
是奇函数;
(3)函数在
上单调递减,证明如下:
取
,则
因为
,所以
,∴
,
,所以
∴函数在
上单调递减.
考点:函数性质的综合应用.
举一反三
【题文】设定义在R上的函数
,对任意
有
,且当
时,恒有
,
(1)求
;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)求证:
时 ,
为单调递增函数.
【题文】下列说法:
①“
,使
”的否定是“
使
”;
②函数
的最小正周期是
;
③命题“函数f(x)在x=
处有极值,则
”的否命题是真命题;
④f(x)是
上的奇函数,x>0时的解析式是
,则x<0时的解析式为
.
其中正确的说法是
.
【题文】若
是奇函数,则
.
【题文】若函数
为奇函数,且g(x)= f(x)+2,若 f(1) =1,则g(-1)的值为:( )
【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
的导函数
的图象如图所示,
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
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