【题文】下列说法:①“,使”的否定是“使”;②函数 的最小正周期是 ;③命题“函数f(x)在x= 处有极值,则”的否命题是真命题;
题型:难度:来源:
【题文】下列说法:
①“
,使
”的否定是“
使
”;
②函数
的最小正周期是
;
③命题“函数f(x)在x=
处有极值,则
”的否命题是真命题;
④f(x)是
上的奇函数,x>0时的解析式是
,则x<0时的解析式为
.
其中正确的说法是
.
答案
【答案】①④
解析
【解析】
试题分析:①“?x∈R,使2
x>3”的否定是“?x∈R,使2
x≤3”,特称命题的否定是全称命题,由书写规则知此命题是正确命题;②函数
的最小正周期是π,由于
=
,由公式求得其周期是
,故此命题不正确;③命题“函数f(x)在x=x处有极值,则
”的否命题是真命题,由于
时,数f(x)在x=x处不一定有极值,故此命题不正确;④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函数x>0的解析式是
,则x<0的解析式为
,当x<0,-x>0,可得
,故此命题正确.综上得,①④是正确命题.
考点:1.命题的否定;2.函数奇偶性的性质;3.三角函数的周期性及其求法.
举一反三
【题文】若
是奇函数,则
.
【题文】若函数
为奇函数,且g(x)= f(x)+2,若 f(1) =1,则g(-1)的值为:( )
【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
的导函数
的图象如图所示,
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
的导函数
的图象如图所示,
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
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