【题文】设定义在R上的函数,对任意有，且当时,恒有，（1）求;（2）判断该函数的奇偶性；（3）求证: 时 ,为单调递增函数.

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【题文】设定义在R上的函数,对任意有，且当时,恒有，
（1）求;
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）求证: 时 ,为单调递增函数.

答案

【答案】（1）0；（2）见解析；（3）见解析.

解析

【解析】
试题分析：（1）根据条件可令即可得：；
（2）结合（1）以及奇偶性的定义可得：，即可得到结论；
（3）由以上两问可得：所以利用单调性的定义证明函数在上单调递增即可；
试题解析：（1）因为函数对任意有，所以令可得：
（2）函数的定义域为,所以令则
所以为奇函数；
（3）任取,且，所以
因为，所以，又因为当时,恒有，所以，
所以，
所以函数在上单调递增.
考点：函数性质的综合应用．