将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有(  )A.2种B.3

将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有(  )A.2种B.3

题型:单选题难度:简单来源:不详
将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有(  )
A.2种B.3种C.4种D.5种
答案
法一:设a1,a2,a3,a4,a5是1,2,3,4,5的一个满足要求的排列.
首先,对于a1,a2,a3,a4,不能有连续的两个都是偶数,否则,这两个之后都是偶数,与已知条件矛盾.
又如果ai(1≤i≤3)是偶数,ai+1是奇数,则ai+2是奇数,这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数,除非接的这个奇数是最后一个数.
所以a1,a2,a3,a4,a5只能是:偶,奇,奇,偶,奇,有如下5种情形满足条件:
2,1,3,4,5;
2,3,5,4,1;
2,5,1,4,3;
4,3,1,2,5;
4,5,3,2,1.
法二:第一位是2,后面两位奇数任意:21345、23145、21543、25143、23541、25341
第一位是4,后面两位奇数不能是1、5或5、1:41325、43125、43521、45321
排除:23145、21543、25341、41325、43521
还剩:21345、25143、23541、43125、45321
所以共有5种排法
故选:D.
举一反三
(1)是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
(2)设k(k≥3)是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)2-
1
4
(a2+b2-c2-d2)2
是一个非零整数,求证:|m|一定是个合数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则
m2+n2
p2
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
在黑板上写出下面的数2,3,4…,2001.甲先去擦其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互质,则乙胜,你如果想胜,应当选甲还是选乙?说明理由(注:两数互质是两个数无1以外的公约数,如2与5互质,3与15不互质).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
41名运动员所穿运动衣号码是1,2,…,40,41这41个自然数,问:
(1)能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?
(2)能否让这41名运动员站成一圈,使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?
若能办到,请举一例;若不能办到,请说明理由.
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