在黑板上写出下面的数2,3,4…,2001.甲先去擦其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互质,则
题型:解答题难度:一般来源:不详
在黑板上写出下面的数2,3,4…,2001.甲先去擦其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互质,则乙胜,你如果想胜,应当选甲还是选乙?说明理由(注:两数互质是两个数无1以外的公约数,如2与5互质,3与15不互质). |
答案
选甲. 甲有必胜方案:先把2擦掉,这样还剩下3,4,5…2001总共1999个数,其中1000个奇数,999个偶数. 然后将剩下的数分组,如(3,4)、(5,6)、(7,8)、…、(1999,2001),接下来无论乙擦去哪个数,甲只要将同组的另一个数擦去就可以了,这样最后剩下的两个数一定相邻,是互质的由于最后一个数是甲擦掉的,因此最后剩下的两个数必定是一奇一偶,甲获胜. |
举一反三
41名运动员所穿运动衣号码是1,2,…,40,41这41个自然数,问: (1)能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数? (2)能否让这41名运动员站成一圈,使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到,请举一例;若不能办到,请说明理由. |
已知a,b,c是三个两两不同的奇质数,方程(b+c)x2+(a+1)x+225=0有两个相等的实数根. (1)求a的最小值; (2)当a达到最小时,解这个方程. |
一种“拍7”的游戏规定:把从1起的自然数中含7的数称作“明7”,把7的倍数称作“暗7”,那么在1-100的自然数中,“明7”和“暗7”共有( ) |
为进一步丰富市民的文化生活,某市文化局计划把该市“长虹“影剧院进行改造.把原来的1000个座位改为现在的2004个座位.以此向2004年元旦献礼.改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位,要求排数大于20.问有几种设计方案,如何设计? |
如果a,b为质数,且a2-13a+m=0,b2-13b+m=0,那么+的值为( ) |
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