已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．

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已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．

题型：不详难度：来源：
已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|


AC
|=4，


AD
=
1
2
(


AB
+


AC
)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．
答案
设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），
则


AC
=（x0+1，y0），


AB
=（2，0），
则


AB
+


AC
=（x0+3，y0），
故


AD
=
1
2
(


AB
+


AC
)=（
x0+3
2
，
y0
2
）
∵


AD
=(x+1，y)．
∴





x0=2x-1
y0=2y

代入|


AC
|=


(x0+1)2+y02
=4，整理得x2+y2=4，
点D的轨迹方程为x2+y2=4
∵





x=
x0+1
2
y=
y0
2

代入x2+y2=4得（x+1）2+y2=16
∴点D的轨迹方程为（x+1）2+y2=16
故答案为（x+1）2+y2=16，x2+y2=4，
举一反三
设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，若


OM
=
3
5


OA
+
2
5


OB
，则点M的轨迹方程为（　　）
A．
x2
9
+
y2
4
=1		B．
y2
9
+
x2
4
=1		C．
x2
25
+
y2
9
=1		D．
y2
25
+
x2
9
=1
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设向量


a
=（sinx，
3
4
），


b
=（
1
3
，
1
2
cosx），且


a
∥


b
，则x为______．
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在△ABC中，若


AB
•


AC
=


AB
•


CB
=2，则边AB的长等于______．
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已知向量


a
=(sinx，2cosx)，


b
=(5


3
cosx，sinx)，函数f(x)=


a
•


b
+|


a
|2+
3
2
.
（1）当x∈[
π
6
，
π
3
]时，求函数f（x）的值域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线x=
π
6
，x=
π
2
以及x轴所围成的封闭图形的面积．
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已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足
.
MP
-
.
MN
=|
.
PN
|-|
.
MN
|．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且
.
AN
=λ
.
NB
．分别以A、B为切点作轨迹C的切
线，设其交点Q，证明
.
NQ
-
.
AB
为定值．
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