已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足.MP-.MN=|.PN|-|.MN|．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的

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已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足.MP-.MN=|.PN|-|.MN|．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的

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已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足
.
MP
-
.
MN
=|
.
PN
|-|
.
MN
|．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且
.
AN
=λ
.
NB
．分别以A、B为切点作轨迹C的切
线，设其交点Q，证明
.
NQ
-
.
AB
为定值．
答案
（I）设P（x，y）．
由已知


MP
=（x，y+2），


MN
=（0，4），


PN
=（-x，2-y），


MP
•


MN
=4y+8．
|


PN
|•|


MN
|=4x2+（y-2）2（3分）
∵


MP
•


MN
=|


PN
|•|


MN
|
∴4y+8=4x2+（y-2）2整理，得x2=8y
即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为x2=8y．（6分）
（II）由已知N（0，2）．
即得（-x1，2-y1）=λ（x2，y2-2）
举一反三
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-x1=λx2
2-y1=λ（y2-2）
（理科加试题）已知


OA
=(1，0，2)，


OB
=(2，2，0)，


OC
=(0，1，2)，点M在直线OC上运动，当


MA
•


MB
取最小时，求点M的坐标．
在△ABC中，D是BC边上的中点，则3


AB
+2


BC
+


CA
等于（　　）
A．


AD
B．


BC
C．


0
D．2


AD
设


a
=(x1，y1)，


b
=(x2，y2)，若|


a
|=2，|


b
|=3，


a
•


b
=-6，则
x1+y1
x2+y2
=（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．-
2
3
D．-
3
2
在△ABC中，已知P是BC边上一点，


BP
=2


PC
，


AP
=λ


AB
+
2
3


AC
，则λ=______．
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），B（-3，-4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|
.
|OC|
=


10
，则点C的坐标是______．