在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），B（-3，-4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|.|OC|=10，则点C的坐标是______．

题型：南通一模难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），B（-3，-4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|

.

|OC|

=

10

，则点C的坐标是______．

答案

由题意

OA

=（0，-1），是一个单位向量，
由于

OB

=（-3，-4），故

OB

方向上的单位向量

e

=（-

3

5

，-

4

5

），
∵点C在∠AOB的平分线上，∴存在实数λ使得

.

OC

=λ（

OA

+

e

）=λ（-

3

5

，-1-

4

5

）=λ（-

3

5

，-

9

5

），
∵|

.

|OC|

=

10

，
∴λ²×（

9

25

+

81

25

）=10，解得λ=

5

3

代入得得

.

OC

=（-1，-3）
故答案为：（-1，-3）