已知向量a与b的夹角为60°,|a|=3, |b|=2, c=3a+5b, d=ma-b.(1)求a•b的值; (2)若c⊥d,求实数m的值.
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已知向量a与b的夹角为60°,|a|=3, |b|=2, c=3a+5b, d=ma-b.(1)求a•b的值; (2)若c⊥d,求实数m的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
与
b
的夹角为60°,
|
a
|=3, |
b
|=2,
c
=3
a
+5
b
,
d
=m
a
-
b
.
(1)求
a
•
b
的值; (2)若
c
⊥
d
,求实数m的值.
答案
(1)
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=3×2×
1
2
=3
.(3分)
(2)∵
c
⊥
d
∴
(3
a
+5
b
)• (m
a
-
b
)=0
..(5分)
∴
3m
a
2
-5
b
2
+(5m-3)
a
•
b
=0
..(7分)
∴
3m|
a
|
2
-5|
b
|
2
+(5m-3)×
a
•
b
=0
(8分)
∴3m×3
2
-5×2
2
+(5m-3)×3=0
∴
m=
29
42
..(10分)
举一反三
已知向量
a
=(sinθ,
3
cosθ),
b
=(1,1).
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,且0<θ<π,求角θ的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边,其中c>b.若
a=4,cosA=-
1
4
.D为BC边上一点,且
AD
•
BC
=0,
AB
•
AD
=
135
64
.求:
(1)
|
AD
|
(2)b,c的长度.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
,那么点O是△ABC的______.(填:外心、内心、重心、垂心)
题型:不详
难度:
|
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求证:A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.
题型:不详
难度:
|
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若A、B、C是平面内以O点为圆心,半径为1的圆上不同三个点,且OA⊥OB,又存在实数m,n,使
OC
=m
OA
+n
OB
,则实数m,n的x关系为( )
A.m
2
+n
2
=1
B.
1
m
+
1
n
=1
C.mn=1
D.m+n=1
题型:不详
难度:
|
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