已知向量a=（sinθ，3cosθ），b=（1，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（sinθ，

3

cosθ），

b

=（1，1）．
（1）若

a

∥

b

，求tanθ的值；
（2）若|

a

|=|

b

|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

答案

（1）∵

a

=（sinθ，

3

cosθ），

b

=（1，1），

a

∥

b

，
∴sinθ=

3

cosθ
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

3

；
（2）∵|

a

|=|

b

|，
∴（sinθ）²+（

3

cosθ）²=2
∴cos²θ=

1

2

∴cosθ=±

2

2

∵0＜θ＜π，∴θ=

π

4

或

3π

4

．