求证:A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.

求证:A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.

题型:不详难度:来源:
求证:A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.
答案
证明:


AB
=(4,-2),


DC
=(4,-2),


BC
=(3,6)


AB
=


DC

∴ABDC,AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,


AB


BC
=12-12=0,
因此


AB


BC

∴AB⊥BC
∴四边形ABCD是矩形.
举一反三
若A、B、C是平面内以O点为圆心,半径为1的圆上不同三个点,且OA⊥OB,又存在实数m,n,使


OC
=m


OA
+n


OB
,则实数m,n的x关系为(  )
A.m2+n2=1B.
1
m
+
1
n
=1
C.mn=1D.m+n=1
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P是△ABC所在平面上一点,若


PA


PB
=


PB


PC
=


PC


PA
,则P是△ABC的
______心.
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a


b
是两个互相垂直的单位向量,已知向量


m
=k


a
+


b


n
=


a
+k


b
,(k>0)
且向量


m


n
夹角θ的余弦值为f(k)

(1)求f(k)的表达式.
(2)求f(k)的值域及夹角θ=60°时的k值.
(3)在(1)的条件下解关于k的不等式:f[f(k)]<
-3ak2+(a2+4)k
k4+6k2+1
,(a∈R)
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已知△ABC的面积S满足3≤S≤3


3
,且


AB


BC
=6,


AB


BC
的夹角为α.
(1)求α的取值范围;
(2)若函数f(α)=sin2α+2sinαcosα+3cos2α,求f(α)的最小值,并指出取得最小值时的α.
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在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则


AB


BC
的值为(  )
A.19B.-14C.-18D.-19
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