设直线是曲线的一条切线,. (Ⅰ)求切点坐标及的值;(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.

设直线是曲线的一条切线,. (Ⅰ)求切点坐标及的值;(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设直线是曲线的一条切线,
(Ⅰ)求切点坐标及的值;
(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.
答案
(1)切点,切点
(2)
解析

试题分析:解:(Ⅰ)设直线与曲线相切于点
,
, 解得,  3分
时,在曲线上,∴,
时,在曲线上,∴,
切点,       5分
切点.       7分
(Ⅱ)解法一:∵,∴

若存在,则只要, 10分 

(ⅰ)若,令,得
,∴上是增函数,
,解得上是减函数,
,
解得, 12分
(ⅱ)若,令,解得
, ∴上是增函数,
 ,不等式无解,不存在, 13分
综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数的取值范围为. 14分
解法二:由
(ⅰ)当时,,设
若存在,则只要, 10分

 解得上是增函数,
,解得 上是减函数,
,     12分
(ⅱ)当时,不等式 不成立,
不存在,  13分
综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数的取值范围为. 14分
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,属于基础题。
举一反三
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为               .
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过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若,则双曲线的离心率为____________.
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如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足是坐标原点),,若椭圆的离心率为.
(1)若的面积等于,求椭圆的方程;
(2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)求的面积S的取值范围.
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