试题分析:解:(Ⅰ)设直线 与曲线 相切于点 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-98270.png) ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-67506.png) , 解得 或 , 3分 当 时, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-98270.png) 在曲线 上,∴ , 当 时, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-98270.png) 在曲线 上,∴ , 切点 , , 5分 切点 , . 7分 (Ⅱ)解法一:∵ ,∴ , 设 , 若存在![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233026-60127.png) ,则只要 , 10分
, (ⅰ)若 即 ,令 ,得 ,
,∴ 在 上是增函数, 令 ,解得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) 在 上是减函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) , , 解得 , 12分 (ⅱ)若 即 ,令 ,解得 ,
, ∴ 在 上是增函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233035-50378.png) ,不等式无解,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) 不存在, 13分 综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数 的取值范围为 . 14分 解法二:由 得 , (ⅰ)当 时, ,设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233037-35603.png) 若存在![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233026-60127.png) ,则只要 , 10分
, 令 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233038-72673.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) 在 上是增函数, 令 ,解得 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) 在 上是减函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025233029-21904.png) , 12分 (ⅱ)当 时,不等式 不成立, ∴ 不存在, 13分 综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数 的取值范围为 . 14分 点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,属于基础题。 |