试题分析:(Ⅰ)由抛物线方程,得焦点 . 所以椭圆 的方程为: . 解方程组 得C(1,2),D(1,-2). 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称, ∴ , , ∴ . 2分 因此, ,解得 并推得 . 故椭圆的方程为 . 4分 (Ⅱ)由题意知直线 的斜率存在. 设 : , , , , 由 得 .
, . 6分
, . ∵ < ,∴ , ∴ ∴ , ∴ ,∴ .∴ , 8分 ∵ ,∴ ,
, . ∵点 在椭圆上,∴ , ∴ ∴ , 10分 ∴ 或 , ∴实数 取值范围为 . 12分 点评:难题,求椭圆的标准方程,主要运用了抛物线及椭圆的几何性质,建立a,b,c的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)结合向量的坐标运算,确定得到t的函数式,通过确定函数的值域,达到确定实数 取值范围的目的。利用函数思想解题,是一道好例。 |