已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)求的面积S的取值范围.
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已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)求的面积S的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知:圆
过椭圆
的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线
与圆
相切 ,与椭圆
相交于A,B两点记
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)求
的面积S的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由题意知2c="2,c=1" , 因为圆与椭圆有且只有两个公共点,从而b=1.故a=
所求椭圆方程为
3分
(Ⅱ)因为直线l:y=kx+m与圆
相切
所以原点O到直线l的距离
=1,即:m
5分
又由
,(
)
设A(
),B(
),则
7分
=
,由
,故
,
即
9分
(III)
=
,由
,得:
11分
,所以:
12分
点评:主要是考查了椭圆方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(Ⅰ)若
,求
外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
相交于两点
、
,且
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,短轴长为4
.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为
.
①求四边形APBQ面积的最大值;
②设直线PA的斜率为
,直线PB的斜率为
,判断
+
的值是否为常数,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B为抛物线
上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若
则直线AB的斜率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的离心率是2,则实数k的值是
题型:不详
难度:
|
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已知点
是直角坐标平面内的动点,点
到直线
(
是正常数)的距离为
,到点
的距离为
,且
1.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线
的垂线,对应的垂足分别为
,求证
=
;
(3)记
,
,
(A、B、
是(2)中的点),
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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