已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为 .
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已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点
,且两曲线的一个交点为
,若
,则双曲线的渐近线方程为
.
答案
解析
试题分析:由抛物线y
2
=8x得出其焦点坐标,由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标,从而得到双曲线
的关于a,b 的方程,求出a,b的值,进而求出双曲线的渐近线方程。解:抛物线y
2
=8x得出其焦点坐标(2,0)故双曲线的c=2,又|PF|=5,设P(m,n),则|PF|=m+2∴m+2=5,m=3,∴点P的坐标(3,±
)∴a
2
+b
2
=4,
解得:a
2
=1,b
2
=3则双曲线的渐近线方程为
故答案为
。
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质,双曲线的简单性质,抛物线的定义等.解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度.
举一反三
过双曲线
的左焦点F作⊙O:
的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若
,则双曲线的离心率为____________.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
:
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
作与
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
也在椭圆上,且满足
(
是坐标原点),
,若椭圆的离心率为
.
(1)若
的面积等于
,求椭圆的方程;
(2)设直线
与(1)中的椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为(
),点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知:圆
过椭圆
的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线
与圆
相切 ,与椭圆
相交于A,B两点记
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)求
的面积S的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(Ⅰ)若
,求
外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
相交于两点
、
,且
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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