若直线y=kx+2与曲线y=x2-1,|x|>11-x2,|x|≤1恰有两个不同的交点,则k∈______.
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若直线y=kx+2与曲线y=x2-1,|x|>11-x2,|x|≤1恰有两个不同的交点,则k∈______.
题型:不详
难度:
来源:
若直线y=kx+2与曲线
y=
x
2
-1
,|x|>1
1-
x
2
,|x|≤1
恰有两个不同的交点,则k∈______.
答案
曲线
y=
x
2
-1
,|x|>1
1-
x
2
,|x|≤1
对应的函数图象如图所示.
当直线y=kx+2与半圆相切时,k=
±
3
满足题意;
当直线y=kx+2过(±1,0)时,k=±2满足题意;
|x|>1时,y=
x
2
-1
为双曲线在x轴上方的部分,其渐近线为y=±x.
故当直线y=kx+2与渐近线平行时,k=±1,
∴-1<k<1时,直线与双曲线有两个不同的交点,
∴k∈
{k|-1<k<1,或k=±
3
,或k=±2}
.
故答案为:
{k|-1<k<1,或k=±
3
,或k=±2}
.
举一反三
如图,椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)和圆C
2
:x
2
+y
2
=b
2
,已知圆C
2
将椭圆C
1
的长轴三等分,椭圆C
1
右焦点到右准线的距离为
2
4
,椭圆C
1
的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C
2
相交于点A、B.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)若直线EA、EB分别与椭圆C
1
相交于另一个交点为点P、M.
①求证:直线MP经过一定点;
②试问:是否存在以(m,0)为圆心,
3
2
5
为半径的圆G,使得直线PM和直线AB都与圆G相交?若存在,请求出所有m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C
1
:(x+1)
2
+y
2
=1,圆C
2
:(x-3)
2
+(y-4)
2
=1.
(Ⅰ)若过点C
1
(-1,0)的直线l被圆C
2
截得的弦长为
6
5
,求直线l的方程;
(Ⅱ)圆D是以1为半径,圆心在圆C
3
:(x+1)
2
+y
2
=9上移动的动圆,若圆D上任意一点P分别作圆C
1
的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
C
1
E
•
C
1
F
的取值范围;
(Ⅲ)若动圆C同时平分圆C
1
的周长、圆C
2
的周长,则动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(
3
,0),椭圆
x
2
4
+y
2
=1与直线y=k(x+
3
)交于点A、B,则△ABM的周长为( )
A.4
B.8
C.12
D.16
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
6
+
y
2
5
=1
内的一点P(2,-1)的弦,恰好被点P平分,则这条弦所在直线方程( )
A.
y=
5
3
x-
5
6
B.
y=
5
3
x-
13
3
C.
y=-
5
3
x+
5
6
D.
y=
5
3
x+
11
6
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1
,F是右焦点,若直线L过F与椭圆相交于A,B两点,且
AF
=2
FB
,则直线L的方程为:______.
题型:不详
难度:
|
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