过椭圆x26+y25=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）A．y=53x-56B．y=53x-133C．y=-53x+56

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过椭圆x26+y25=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）A．y=53x-56B．y=53x-133C．y=-53x+56

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
6
+
y2
5
=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）
A．y=
5
3
x-
5
6
B．y=
5
3
x-
13
3
C．y=-
5
3
x+
5
6
D．y=
5
3
x+
11
6
答案
设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则x1+x2=4，y1+y2=-2，
∵
x12
6
+
y12
5
=1，
x22
6
+
y22
5
=1
∴两式相减并代入x1+x2=4，y1+y2=-2，可得
2
3
（x1-x2）-
2
5
（y1-y2）=0，
∴kA1A2=
y1-y2
x1-x2
=
5
3
．
∴弦所在直线方程为y+1=
5
3
（x-2），
即y=
5
3
x-
13
3
．
故选B．
举一反三
已知椭圆
x2
3
+
y2
2
=1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且


AF
=2


FB
，则直线L的方程为：______．
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已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且经过点P(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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直线l与双曲线
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）
A．4B．2C．
1
2
D．
1
4
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已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
3
4
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；
（3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．
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