自然数m，n是两个不同的质数，m+n+mn的最小值是p，则m2+n2p2=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

自然数m，n是两个不同的质数，m+n+mn的最小值是p，则

m2+n2

=______．

答案

m、n都是质数，要m+n+mn取最小值，
只能m、n取2与3，所以p=2+3+2×3=11，
因此

m2+n2

22+32

112

121

．
故答案为：

121

．

举一反三

在黑板上写出下面的数2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由（注：两数互质是两个数无1以外的公约数，如2与5互质，3与15不互质）．

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41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：
（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？
（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？
若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．

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已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程(b+c)x2+(a+1)

x+225=0有两个相等的实数根．
（1）求a的最小值；
（2）当a达到最小时，解这个方程．

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一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1-100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（　　）

A．22个

B．29个

C．30个

D．31个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹“影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．以此向2004年元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计？

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